1. fail passing the test （误）

2. fail in passing the test （正）

3. fail to pass the test （正） 

第2种用法例句：

He failed in being admitted to a university. Even then he was not downhearted. 

尽管大学没考上，他也毫不气馁。

《汉英大词典》

fail 可用作及物动词, 也可用作不及物动词。用作及物动词时接名词、代词或动词不定式作宾语。

fail 在作 “不能,不会,不成功” 解时, 其后只能搭用不定式短语或介词 in。

in doing ... 表示“在......方面”，远不如不定式常用。